نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

عضو هیأت علمی پژوهشگاه علوم انسانی

چکیده

حدس چهار رنگ - اینکه برای رنگ کردن هر نقشه جغرافیایی چهار رنگ کافی است - یکی از حدس‌های مشهور ریاضی است که بیش از صد سال فکر ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود. در سال (1976) اثبات کاملی از این قضیه با استفاده از کامپیوتر‌ها ارائه شد. این اثبات قابل بررسی، بازبینی و تأیید مستقیم به وسیله یک عامل عقلانی نبود. یعنی ریاضی‌دانان نمی‌توانستند تک تک مراحل این اثبات را به وسیله دست و مداد و کاغذ کنترل نمایند. به عبارت دیگر این اثبات صوری‌پذیر بود اما بررسی‌پذیر نبود. بنابراین چنین اثباتی یک اثبات به شیوه سنتی در ریاضیات نبود. پس آیا اثبات کامپیوتری واقعاً یک اثبات ریاضی بود؟ پاسخ‌های متفاوت و معارض هم به این پرسش سبب مناقشه عظیمی درباره مفهوم «اثبات» یعنی بنیانی‌ترین مفهوم در ریاضیات شد و مجموعه‌ای از مسائل عمیق فلسفی را بوجود آورد. اما از آنجا که اثبات‌های کامپیوتری خصلتی کم و بیش تجربی به اثبات ریاضی می‌دهند بحران اثبات همچنان ادامه یافت تا سرانجام به تأسیس مجله تخصصی ریاضیات تجربی در (1992) انجامید. این مقاله سعی دارد با استناد به شواهد تاریخی به بیان پیامد‌های فلسفی این مناقشه در عرصه ریاضیات بپردازد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

A Philosophical Controversy over "Proof" in Mathematics

نویسنده [English]

  • Gholam Hossein Moghaddam Heydari

Faculty member of the Humanities Research Institute

چکیده [English]

The Four-Color Conjecture_ that four colors suffice to color every map was a longstanding conjecture well known to every mathematician. It was clearly in the mainstream of mathematics. The year 1976 saw a complete solution to this conjecture. However this proof was essentially dependent on computer. It could not be looked over, reviewed, verified directly by a rational agent. Other mathematicians could not check it by hand. The proof was formalizable but it was not surveyable. This proof is no traditional proof. Is the computer proof really a mathematical proof? The answer to the question leads to serious philosophical problems. Such use of computers in mathematics introduced empirical experiments into mathematics and finally Experimental Mathematics journal published in 1992. The following essay describes the computer proof of the Four-Color Theorem and traces out its philosophical significance.

کلیدواژه‌ها [English]

  • The Four-Color Conjecture
  • Mathematical Proof
  • Formalizable
  • Surveyable
  • Experimental Mathematics
منابع
الف- فارسی
1 -     ایوز، ‌هاورد و، آشنایی با تاریخ ریاضیات، نشر دانشگاهی, 1368.
2 -            کاپلستون، فردریک ، تاریخ فلسفه: از ولف تا کانت، اسماعیل سعادت و منوچهر بزرگمهر، علمی فرهنگی و سروش, 1372.
ب- لاتین
3 -     May, Kenneth O. The Origin of The Four-Color Conjecture, Isis , No 1965, 56..346.
4 -     MacTutor History of Mathematics. History topic: The four colour theorem 1996., [http://www-history. mcs.st- Andrews .ac. uk/ HistTopics/The_four_colour_theorem.html]
5 -     Appel & Haken. Contemporary Mathematics: Every Planar Map is Four Colorable. American Mathematical Society,1989.
6 -     Tymoczko , Thomas. The Four-Color Problem and Its Philosophical Significance, in New Directions in The Philosophy of Mathematics, edited by Thomas Tymoczko. - MacKenzie,Donald.Mechanizing Proof: Computing, Risk, and Trust, The MIT press, 2001.
7 -     Epstein & Levy. Experimentation and Proof in Mathematics. Notices of The American Mathematical Society, 1995.
8 -     Epstein & Levy& de laliave. About This Journal. Experimental Mathematics , Vol. 1, 1992, No. 1.
9 -     Horgan, John. The Death of Proof, Scientific American. 269 (October): 1993,75-82.7.
10 -  Krantz , Steven G. Immortality of Proof. Notices of The American . Mathematical Society, 1994.
11 -  Wiles interviewed by NOVA. Solving Fermat: And Andrew Wiles http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html.
 
CAPTCHA Image